Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL” üçgenini oluşturalım.

     Kümenin Eleman Sayısı:

     s(A)=0...........................................................1

     s(A)=1........................................................1.....1

     s(A)=2...................................................1.....2.....1

     s(A)=3..............................................1.....3.....3.....1

     s(A)=4..........................................1.....4.....6.....4.....1

     s(A)=5......................................1.....5.....10....10.....5....1  ...

     Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını, bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.

     Örneğin;  s(A)=4 ..............1.....4.....6.....4.....1

                    s(A)=5..........1.....5.....10.....10.....5.....1

     Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.

     A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.

     0 elemanlı alt kümesi{}                       1 tane

     1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c}         3 tane

     2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane

     3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c}             1 tane

     s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı,....alt kümelerinin sayısını gösterir.

     Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

     *6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6‘nın

satırındaki üçüncü sayı)   

     *5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:

     3 elemanlı..........10..........(s(A)=5’in satırında 4. sayı)

     4 elemanlı..........5..........(s(A)=5’in satırında 5. sayı)

     *7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:

       1.YOL: (21+35+21+7+1)=120

      2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120  (Neden?)

     Binom Açılımı:

     (a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a’nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak, b’nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.

(a+b)5=?                         

(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5

*(5x-3y)2=?

(5x-3y)2= 25x2 -2.5x.3y +9y2= 25x2 –30xy +9y2